则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.”

“.”

黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。

“.对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为corankf=1，hessλ（p）

一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。

从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。

随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。

尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。

从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。

主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。

通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。

但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度及一个单调下降的光滑函数序列。

基础的结构，基础的应用，却能完美的解决问题。

只是，这种数学方法，看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。

看着黑板上的算式，费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。

相对比德利涅来说，他并不算一个纯粹的数学家。

因为他在物理方面也有一些发展，而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授，专门为费米实验室计算各种物理数据，因此对于物理也有一些了解。

从黑板上的算式中，费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途，在他看来，这些公式并不像是为数学研发出来，更像是为物理量身定制的。

当然，它也可以运用到数学上。

比如现在，正好能为他解决等谱问题。

黑板前，徐川落下最后一笔，而后停下手中的粉笔，转身看向费弗曼和德利涅。

“这个就是‘高维余芽函数’了，它是一种计算构建光滑函数的极值点的方法。或许可以应用到在三维曲面中构建一个正则的borel测度上。”

费弗曼和德利涅不约而同的点了点头。

对于他们而言，要理解黑板上的这些东西并不难。

德

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