子.设 l = khη1，···，ηni为 k及有限个元素η={η1，···，ηn}所生成的微分扩域.以Θ表示δ1，···，δm所生成的自由交换半群.如果 r是任一个非零整数，令.”

“(i)若 r是任何足够大的整数，则有wη|k(r)= trdegklr;”

“(ii) degwη|k 6 m，而且wη|k(t)可以写成wη|k(t)=mxi=0ait + ii，其中 a0，···，am为整数。”

“(iii) d = degwη|k、am”

手中的论文一点一点的翻阅着，徐川认真的看着。

微分方程的最小微分维数多项式的计算，是他这个学生选定的毕业题目。

在今年之前，他也没指望蔡鹏能在毕业前就搞定这个问题。

毕竟这是一道世界级的数学难题，难度大概在t3末尾-t4级顶部左右。

要解决这样的难题，对于很多数学家来说可能需要耗费一生的时间，甚至都不一定能做到。

对于蔡鹏来说，只要在这一领域有所突破，能做出阶段性的成果，且论文通过期刊的审核就差不多了。

不过在今年年初的时候，蔡鹏在这个问题上有了很大的进展和突破，当时他看过做出来的东西，并指引了一些方向。

如今时间又过去了几个月，现在，轮到他收获丰盛的果实了。

一页页的论文翻过，徐川的眼眸中带上了一些赞许。

以他的能力，在证明论文已经做出来的情况下，要弄懂这些东西并不是很难。

看完最后一页论文，徐川笑着抬起头，赞扬道：“很漂亮的证明过程，通过扩域的方式构建一个分形框架，从而对微分维数多项式的最小微分维数多项式做出判断，最近几个月的时间，你没有浪费。”

在手中的论文中，他看到了他以前解决weyl-berry猜想时使用的方法的一些影子，也看到了属于蔡鹏自己的东西。

尽管只是阶段性的成果，但对于一名博士生来说，这已经非常非常优秀了。

“这得感谢教授您的指点，如果没有您的教导，我或许永远都找不到方向。”

蔡鹏出自肺腑的感谢道，这的确是他的心里话。

到现在，他才体会到一名好的导师到底有多重要。

在没有跟随徐川之前，老实说，他这辈子的上限大概也就那样了。

去普林斯顿读书，然后回国找份工作，再在数学上研究一下，看看能不能做出点东西。

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